2021-2022學年福建省莆田一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．復數z滿足z（1+i）=2i,則復數z為（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若b²+c²-a²=bc,則角A等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：201難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，則實數m的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：709引用：22難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（　　）

  A．b=4，A=20°，C=40°	B．a=4，b=6，B=35°
  C．a=4，b=6，A=35°	D．a=4，b=6，C=35°
  組卷：218引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，下面命題不正確的是（　　）

  A．AF與CN是異面直線	B．BM與AN平行
  C．AF與BM成60°角	D．BN與DE平行
  組卷：84難度：0.5

  解析

• 7．圓錐的底面半徑為r,高是h,在這個圓錐內部有一個內接正方體，則此正方體的棱長等于（　?。?/h2>

  A． rh r + h

  B． 2 rh r + h

  C． 2 rh 2 h + 2 r

  D． 2 rh 2 r + h
  組卷：168引用：2難度：0.9

  解析

四.解答題（本大題共6大題，共70.0分）

• 21．如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直，垂足為D．現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km
  （Ⅰ）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元/km.現決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．
  （Ⅱ）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ（0≤θ≤

  π

  3

  ），試用θ表示出總施工費用y（萬元）的解析式，并求y的最小值．
  組卷：221難度：0.1

  解析

• 22．如圖1，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  5

  ，

  BC

  =

  2

  5

  ，點E在線段DC上，且

  DE

  =

  5

  ，現將△AED沿AE折到△AED'的位置，連結CD'，BD'，如圖2．
  
  （1）若點P在線段BC上，且

  BP

  =

  5

  2

  ，證明：AE⊥D'P；
  （2）記平面AD'E與平面BCD'的交線為l.若二面角B-AE-D'為

  2

  π

  3

  ，求l與平面D'CE所成角的正弦值．
  組卷：239引用：3難度：0.5

  解析