2022-2023學(xué)年福建省泉州市豐澤區(qū)刺桐中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．在

  3

  2

  ，-

  16

  ，1.010010001，-

  22

  7

  ，0，π，3.2這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a6=a9	B．a(chǎn)6?a2=a12
  C．（a3）2=a5	D．a(chǎn)4?a2+（a3）2=2a6
  組卷：206引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　　）

  A．0.3，0.4，0.5	B．32，42，52
  C． 1 3 ， 1 4 ， 1 5	D．30，40，50
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 4．實(shí)數(shù)x滿足x³=71，則下列整數(shù)中與x最接近的是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某籃球隊(duì)員在一次訓(xùn)練中共投籃80次，命中了其中的64次，該運(yùn)動(dòng)員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為（　　）

  A．0.64

  B．0.8

  C．1.25

  D．64
  組卷：351引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若（x-y）（2x-ay）的展開式中不含xy項(xiàng)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：403引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．OF＞OG	B．OF＜OG
  C．OF=OG	D．OF與OG的大小無法確定
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，它的三邊分別為a,b,c,條件：①∠A=∠C-∠B；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=1：

  2

  ：

  2

  ；中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：998引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，共86分）

• 24．若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個(gè)數(shù)的平方”，即滿足以下關(guān)系：
  （??）²+（??）²=（??）²；①
  或
  （??）²-（??）²=（??）²；②
  要滿足以上①、②的關(guān)系，可以從乘法公式入手，我們知道：
  （x+y）²-（x-y）²=4xy.③
  如果等式③的右邊也能寫成“（??）²”的形式，那么它就符合②的關(guān)系．
  因此，只要設(shè)x=m²，y=n²，③式就可化成：（m²+n²）²-（m²-n²）²=（2mn）²．
  于是，當(dāng)m,n為任意正整數(shù)，且m＞n時(shí)，“m²+n²，m²-n²和2mn”就是勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的這種關(guān)系式，就可以找出勾股數(shù)．
  （1）當(dāng)m=2，n=1時(shí)，該組勾股數(shù)是

  ；
  （2）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為72，且m-n=1，求m,n的值；
  （3）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)是2p²+6p+5（p是任意正整數(shù)），則另外兩個(gè)數(shù)分別為

  ，

  （分別用含p的代數(shù)式表示）．
  組卷：1675引用：4難度：0.3

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• 25．請(qǐng)閱讀下列材料：
  已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題：
  （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；
  （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明；
  （3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)．
  
  組卷：3069引用：6難度：0.1

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