2023年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，滿分24分）

• 1．-2023的相反數(shù)是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3615引用：387難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（a3）2=a5

  B．a(chǎn)3?a5=a8

  C．a(chǎn)5+a2=a7

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：185引用：7難度：0.8

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• 3．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  +

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x≥-2

  C．x＞2

  D．x＞-2
  組卷：95引用：4難度：0.7

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• 4．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：739引用：16難度：0.8

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• 5．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（　　）

  A． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y
  C． 7 x + 7 = y 9 x - 1 = y	D． 7 x - 7 = y 9 x - 1 = y
  組卷：3419引用：49難度：0.7

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• 6．已知m是方程x²-x-2=0的一個根，則2023-m²+m的值為（　　）

  A．2023

  B．2022

  C．2021

  D．2020
  組卷：303引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（　　）

  A． （ - 3 ， 3 ）

  B． （ - 3 ， 3 ）

  C． （ - 3 ， 2 3 ）

  D． （ - 1 ， 2 3 ）
  組卷：1113引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP'的最小值為（　　）

  A．2 2 -2

  B．1

  C．2 2 -1

  D．2- 2
  組卷：901引用：6難度：0.6

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二、填空題（每題3分，滿分30分）

• 9．據(jù)數(shù)據(jù)顯示，截至北京時間2020年12月29日21時30分，全球新冠肺炎確診病例達8181萬例，將81810000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

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三、解答題（共96分）

• 27．（1）問題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長度之和是10，當(dāng)兩直角邊的長分別是

  ，

  時，直角三角形的面積最大；
  （2）問題解決：如圖，在一個Rt△EFG的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF=30cm,FG=40cm,矩形面積最大是多少？在解決這個問題時，有一位愛動腦筋的同學(xué)通過作輔助線進行了轉(zhuǎn)化，如圖①，過點D作DH∥FG．所以∠G=∠CHD，又因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面積最大，就可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形AGHD的面積最大，設(shè)平行四邊形AGHD的邊AG=x cm,平行四邊形AGHD的面積為y cm²，請你按這個思路繼續(xù)完成這問題；
  （3）問題拓展：如圖②，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,點E是AD邊上的動點（點E與A、D兩點不重合），連接BE、CE，點F是BC邊上的動點，過F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面積最大值．
  
  組卷：439引用：3難度：0.2

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• 28．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標(biāo)原點重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax²+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
  （1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）²-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標(biāo)

  ，并驗證點N是否為伴隨點

  （填“是“或“否“）：
  （2）當(dāng)二次函數(shù)y=-x²+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側(cè)時，請解答下列問題：
  ①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側(cè)時，求c的取值范圍：
  ②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x²+4x+c的解析式；
  ③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x²+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S₁與S₂，若S₁≤

  1

  3

  S₂，請直接寫出c的取值范圍．
  組卷：878引用：2難度：0.1

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