2021-2022學年四川省自貢市大安區江姐中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共60分）

• 1．下列語句是命題的是（　　）

  A．空集是任何集合的子集	B．指數函數是增函數嗎？
  C．x＞15	D．2x-1＜0
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若p是假命題，q是真命題，則（　　）

  A．p∧q是真命題	B．p∨q是假命題
  C．￢p是真命題	D．￢q是真命題
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，雙曲線C上有一點P，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　　）

  A．13

  B．11

  C．1或11

  D．11或13
  組卷：155引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（　　）

  A．回歸直線一定過樣本中心（ x ， y ）

  B．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適

  C．甲、乙兩個模型的R2分別約為0.97和0.82，則模型乙的擬合效果更好

  D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

• 5．方程（x-y）lnx=0所表示的曲線為（　　）

  A．射線x-y=0（x＞0）

  B．直線x=1

  C．射線x-y=0（x＞0）或直線x=1

  D．無法確定
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，則（　　）

  A．a=2b2

  B．a=2b

  C．3a2=4b2

  D．3a=4b
  組卷：679引用：6難度：0.8

  解析

• 7．下列命題：
  ①“若a≤b,則a＜b”的否命題；
  ②“若a=1，則ax²-x+3≥0的解集為R”的逆否命題；
  ③“周長相同的圓面積相等”的逆命題；
  ④“若

  2

  x

  為有理數，則x為無理數”的逆否命題．
  其中真命題序號為（　　）

  A．②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：819引用：4難度：0.5

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三、解答題（共70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為

  2

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ，且C的焦距與圓O：x²+y²=5的直徑相等．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）斜率為2的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．
  組卷：81引用：2難度：0.6

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• 22．已知P是圓C：（x+1）²+y²=16上的動點，點A（1，0），線段PA的垂直平分線交CP于點Q．
  （1）求Q的軌跡Γ的方程．
  （2）點E在x軸上，過點C的直線l交Γ于B，D兩點，直線BE，DE分別交y軸于M，N兩點，且|EM|=|EN|，求E的坐標．
  組卷：66引用：2難度：0.2

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