2022-2023學年山東省濟南市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在復平面內，復數

  z

  =

  1

  1

  +

  2

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：7難度：0.9

  解析

• 2．《2023年五一出游數據報告》顯示，濟南憑借超強周邊吸引力，榮登“五一”最強周邊游“吸金力”前十名榜單．其中，濟南天下第一泉風景區接待游客100萬人次，濟南動物園接待游客30萬人次，千佛山景區接待游客20萬人次．現采用按比例分層抽樣的方法對三個景區的游客共抽取1500人進行濟南旅游滿意度的調研，則濟南天下第一泉風景區抽取游客（　　）

  A．1000人

  B．300人

  C．200人

  D．100人
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設α，β為兩個平面，則α⊥β的充要條件是（　　）

  A．α過β的一條垂線

  B．α，β垂直于同一平面

  C．α內有一條直線垂直于α與β的交線

  D．α內有兩條相交直線分別與β內兩條直線垂直
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 4．袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中3個紅球，2個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  B

  =

  π

  4

  ，

  b

  =

  1

  ，

  c

  =

  6

  2

  ，則角C的值為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D．無解
  組卷：148引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如果三棱錐S-ABC底面不是等邊三角形，側棱SA，SB，SC與底面ABC所成的角都相等，SO⊥平面ABC，垂足為O，則O是△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．重心

  C．內心

  D．外心
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  B

  =

  π

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，則△ABC的周長的取值范圍為（　　）

  A． （ 3 + 3 ， 2 + 2 3 ）

  B． （ 3 + 3 ， 4 + 2 3 ）

  C． （ 3 + 3 ， 6 + 2 3 ）

  D． （ 3 + 3 ， + ∞ ）
  組卷：211引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，在等腰△ABC中，AC=4，A=

  π

  2

  ，O，D分別為BC、AB的中點，過D作DE⊥BC于E．如圖2，沿DE將△BDE翻折，連接BA，BC得到四棱錐B-ACED，F為AB中點．
  （1）證明：DF⊥平面AOB；
  （2）當OB=

  2

  時，求直線BF與平面BCD所成的角的正弦值．
  組卷：151引用：2難度：0.4

  解析

• 22．射影幾何學中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，O為透視中心，平面內四個點E，F，G，H經過中心投影之后的投影點分別為A，B，C，D．對于四個有序點A，B，C，D，定義比值x=

  CA

  CB

  DA

  DB

  叫做這四個有序點的交比，記作（ABCD）．
  （1）證明：（EFGH）=（ABCD）；
  （2）已知（EFGH）=

  3

  2

  ，點B為線段AD的中點，AC=

  3

  OB

  =

  3

  ，

  sin

  ∠

  ACO

  sin

  ∠

  AOB

  =

  3

  2

  ，求cosA．
  組卷：318引用：5難度：0.3

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