2021-2022學年北京市海淀區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 2．設命題p：?x∈R，e^x≥x+1，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，ex＜x+1	B．?x∈R，ex＜x+1
  C．?x∈R，ex＞x+1	D．?x∈R，ex≥x+1
  組卷：75引用：2難度：0.8

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• 3．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數項為（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-160

  D．160
  組卷：194引用：4難度：0.7

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• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  組卷：643引用：7難度：0.9

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• 5．已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²），且P（0＜ξ＜2）=0.3，則P（ξ＞4）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：186引用：3難度：0.7

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• 6．某班周一上午共有四節課，計劃安排語文、數學、美術、體育各一節，要求體育不排在第一節，則該班周一上午不同的排課方案共有（　　）

  A．24種

  B．18種

  C．12種

  D．6種
  組卷：241引用：3難度：0.8

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三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 18．已知函數f（x）=x²-alnx.
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：324引用：2難度：0.6

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• 19．已知n為正整數，數列X：x₁，x₂，?，x_n，記S（X）=x₁+x₂+?+x_n，對于數列X，總有x∈{0，1}，k=1，2，?，n,則稱數列X為n項0-1數列．
  若數列A：a₁，a₂，?，a_n，B：b₁，b₂，?，b_n，均為n項0-1數列，定義數列A*B：m₁，m₂，?，m_n，其中m_k=1-|a_k-b_k|，k=1，2，?，n.
  （Ⅰ）已知數列A：1，0，1，B：0，1，1，直接寫出S（A*A）和S（A*B）的值；
  （Ⅱ）若數列A，B均為n項0-1數列，證明：S（（A*B）*A）=S（B）；
  （Ⅲ）對于任意給定的正整數n,是否存在n項0-1數列A，B，C，使得S（A*B）+S（A*C）+S（B*C）=2n,并說明理由．
  組卷：131引用：6難度：0.3

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