2021-2022學年廣東省東莞市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑．

• 1．復數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  i

  為虛數(shù)單位

  ）

  在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  與

  b

  為單位向量，它們的夾角為

  π

  3

  ，則|

  2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：311引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知樹人中學高一年級總共有學生n人，其中男生550人，按男生、女生進行分層，并按比例分配抽取

  n

  10

  名學生參加濕地保護知識競賽，已知參賽學生中男生比女生多10人，則n=（　?。?/h2>

  A．1100

  B．1000

  C．900

  D．800
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 4．復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，若1≤|z|≤2，則點Z的集合對應的圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知某學校高一年級共有1000名學生，如圖是該校高一年級學生某次體育測試成績的頻率分布直方圖，則估計排名第200名的學生的體育測試成績?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．89分

  B．88分

  C．87分

  D．86分
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a∥α，β∥α，則a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，則a∥α
  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若a∥α，b⊥α，則a⊥b
  組卷：293引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,A＞

  π

  2

  ，過點A作與

  AC

  垂直的單位向量

  j

  ，將

  j

  與向量表達式

  AC

  +

  CB

  =

  AB

  兩邊進行數(shù)量積的運算，即

  j

  ?（

  AC

  +

  CB

  ）=

  j

  ?

  AB

  ，化簡后得到的結論是（　　）

  A． a sin A = c sin C	B． b sin B = c sin C
  C． a sin A = b sin B	D． a sin A = b sin B = c sin C
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足2bcosC=2a-c.
  （1）求角B；
  （2）如圖，若△ABC外接圓半徑為

  2

  6

  3

  ，D為AC的中點，且BD=2，求△ABC的周長．
  組卷：405引用：6難度：0.6

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• 22．將一個邊長為2的正六邊形ABCDEF（圖1）沿CF對折，形成如圖2所示的五面體，其中，底面ABDE是正方形．
  
  （1）求五面體（圖2）中∠FBE的余弦值；
  （2）如圖3，點G，H分別為棱AB，ED上的動點．
  ①求△FGH周長的最大值，并說明理由；
  ②當△FGH周長最大時，求平面FAE與平面FGH夾角的余弦值．
  組卷：177引用：2難度：0.3

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