2022-2023學年江西省九江一中高二（上）期中數學試卷

一．選擇題（共8小題．每小題5分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-4，1，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  組卷：4676引用：31難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足

  z

  +

  i

  z

  =

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  組卷：78引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知一組數據為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數和眾數的大小關系是（　　）

  A．極差＞第50百分位數＞眾數

  B．眾數＞第50百分位數＞極差

  C．極差＞眾數＞第50百分位數

  D．極差=第50百分位數=眾數
  組卷：66引用：4難度：0.8

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• 4．點（4，0）到雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 16 5

  B． 12 5

  C． 9 5

  D． 6 5
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 5．第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現隨機抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（每組數據以區間的中點值為代表）（　　）

  A．直方圖中b的值為0.025

  B．候選者面試成績的中位數約為69.4

  C．在被抽取的學生中，成績在區間[65，75）之間的學生有30人

  D．估計候選者的面試成績的平均數約為69.5分
  組卷：316引用：6難度：0.7

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• 6．直線l₁：ax+（a+1）y-1=0，l₂：（a+1）x-2y+3=0，則“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：597引用：5難度：0.9

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• 7．已知log_a3＞log_b3，則下列結論一定不正確的是（　　）

  A．a＞b＞0

  B．b＞a＞1

  C．1＞a＞b＞0

  D．1＞b＞a＞0
  組卷：79引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）=a^x-

  1

  x

  （a＞1）．
  （1）若f（x）在[1，2]上的最大值為

  7

  2

  ，求a的值；
  （2）證明：函數f（x）有且只有一個零點x₀，且

  lo

  g

  a

  （

  2

  -

  x

  0

  ）

  +

  x

  0

  2

  -

  2

  x

  0

  a

  x

  0

  ＜0．
  組卷：316引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且點T（2，1）在橢圓C上，設與OT平行的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，直線TP，TQ分別與x軸正半軸交于M，N兩點．
  （I）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）判斷|OM|+|ON|的值是否為定值，并證明你的結論．
  組卷：845引用：10難度：0.5

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