2020-2021學年江蘇省無錫市惠山區八校聯考九年級（上）月考數學試卷（12月份）
發布：2024/8/7 8:0:9
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內）
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1．sin60°=（ ）
組卷：290引用：27難度：0.9 -
2．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為（ ）
組卷：352引用：16難度：0.7 -
3．下列方程中，沒有實數根的是（ ）
組卷：1660引用：28難度：0.9 -
4．已知⊙O的半徑為3，若OP=4，則點P與⊙O的位置關系是（ ）
組卷：301引用：5難度：0.9 -
5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）甲 乙 丙 丁 平均數（cm） 180 185 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 組卷：1045引用：27難度：0.9 -
6．下列說法正確的是（ ）
組卷：758引用：8難度：0.9 -
7．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m,那么他的高度上升了（ ）
組卷：736引用：12難度：0.7 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P=50°，則∠ABC的度數為（ ）組卷：1322引用：12難度：0.7 -
9．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD=3，AB=5，在AB延長線上取一點E，使BE=AB，連接OE交BC于F，則BF的長為（ ）25組卷：2149引用：17難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共84分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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27．如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
組卷：4241引用：15難度：0.1 -
28．【發現問題】愛好數學的小明在做作業時碰到這樣的一道題目：
如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連接AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值
【解決問題】小明經過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為．
【靈活運用】
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
【遷移拓展】
（4）如圖③，BC=4，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊作等邊△ABD，請直接寫出AC的最值．2
組卷：2084引用：8難度：0.1