2023-2024學年新疆喀什地區英吉沙縣實驗中學高三（上）期中復習數學試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，40分.在每小題給出的四個選項中，第只有一項符合題目要求）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
  ?

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  組卷：454引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：37引用：5難度：0.8

  解析

• 3．1614年納皮爾在研究天文學的過程中為了簡化計算而發明對數；1637年笛卡爾開始使用指數運算；1770年，歐拉發現了指數與對數的互逆關系，指出：對數源于指數，對數的發明先于指數，成為歷史上的珍聞．若

  2

  x

  =

  5

  2

  ，lg2=0.3010，則x的值約為（　　）

  A．1.322

  B．1.410

  C．1.507

  D．1.669
  組卷：1299引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）=asinx+1的最大值為4，則函數g（x）=cos（ax+1）的最小正周期為（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 5．為了預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒．已知在藥熏過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時間t（單位：h）的關系如圖所示，函數關系式為

  y

  =

  10 t , 0 ≤ t ≤ 0 . 1

  （ 1 16 ） t - a ， t ＞ 0 . 1

  （a為常數）．據測定，當室內每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時，學生方可進教室．從藥熏開始，至少經過t₀小時后，學生才能回到教室，則（　　）

  A．a=0.2，t0=0.6	B．a=0.2，t0=0.5
  C．a=0.1，t0=0.6	D．a=0.1，t0=0.5
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}為等差數列且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（　　）

  A．- 3

  B．± 3

  C．- 3 3

  D． 3
  組卷：1136引用：44難度：0.9

  解析

• 7．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  |

  x

  |

  ，

  9

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x的取值集合為（　　）

  A．?

  B． { - 3 }

  C． { 3 }

  D． { 3 ，- 3 }
  組卷：29引用：3難度：0.8

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.其中17題10分，其余每題均12分.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位.）

• 21．已知函數f（x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）．
  （Ⅰ）用定義證明f（x）在定義域上是減函數；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-x+a在x∈[0，

  2

  3

  ]上有零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：229引用：4難度：0.8

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• 22．某人玩硬幣走跳棋的游戲．已知硬幣出現正反面的概率都是

  1

  2

  ，棋盤上標有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從k到k+1）；若擲出反面，棋子向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為P_n．
  （1）求P₀、P₁、P₂的值；
  （2）求證：P_n-P_n-1=-

  1

  2

  （P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
  （3）求玩該游戲獲勝的概率及失敗的概率．
  組卷：243引用：4難度：0.8

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