2022-2023學年河南省周口市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  4

  1

  +

  i

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，則m∥n	B．若m∥α且n?α，則m∥n
  C．若m∥α且m∥β，則α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，則α∥β
  組卷：139引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若一個圓錐的母線長為2，且其側面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（　　）

  A． 3 π

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  si

  n

  2

  A

  2

  =

  c

  -

  b

  2

  c

  ，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．銳角三角形
  C．等邊三角形	D．A=30°的三角形
  組卷：76引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  在網格中的位置如圖所示，小正方形的邊長均為1，則

  a

  ?

  （

  b

  -

  2

  a

  ）

  =（　　）

  A．-9

  B．-6

  C．-2

  D．2
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 6．歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式，常用的歐拉公式有e^iθ=cosθ+isinθ．若復數z滿足（e^iπ-i）?z=1，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：6引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  2

  3

  ，AB=AC=BC=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（　　）

  A．9π

  B．16π

  C．4π

  D． 25 4 π
  組卷：65引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，正方形ABCD與平面BDEF交于BD，DE⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD，且

  DE

  =

  EF

  =

  2

  2

  AB

  ．
  （1）求證：BF∥平面AEC；
  （2）求證：DF⊥平面AEC．
  組卷：372引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知在銳角△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C所對的邊，向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  cos

  B

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  a

  -

  2

  c

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=2，求△ABC的面積的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析