1998年第9屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題6分，滿分60分）

• 1．若a+b+c=0，則a³+a²c-abc+b²c+b³的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析

• 2．適合關系式|3x-4|+|3x+2|=6的整數x的值有（　　）個．

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的自然數
  組卷：728引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知：x＜0＜z,xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　）

  A．是正數	B．是負數
  C．是零	D．不能確定符號
  組卷：1228引用：11難度：0.9

  解析

• 4．計算

  8

  +

  63

  +

  8

  -

  63

  的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 2 5
  組卷：865引用：3難度：0.7

  解析

• 5．△ABC的一個內角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（　　）

  A．140°

  B．80°或100°

  C．100°或140°

  D．80°或140°
  組卷：661引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED的大小是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：2211引用：8難度：0.7

  解析

• 7．若對于±3以外的一切實數x,等式

  m

  x

  +

  3

  -

  n

  x

  -

  3

  =

  8

  x

  x

  2

  -

  9

  均成立，則mn的值為（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：156引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．已知n,k均為自然數，且滿足不等式

  7

  13

  ＜

  n

  n

  +

  k

  ＜

  6

  11

  ．若對于某一給定的自然數n,只有唯一的自然數k使不等式成立，求所有符合要求的自然數n中的最大數和最小數．
  組卷：527引用：3難度：0.1

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• 22．甲乙丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫三個正整數p、q、r,使p＜q＜r,分糖時，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數減去p,就是他這一輪分得的糖塊數，經過若干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖，又知最后一次乙得到的紙片上寫的數是r,而丙在各輪中得到的紙片上寫的數字的和是18．問p、q、r是哪三個正整數，為什么？
  組卷：213引用：2難度：0.1

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