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          2022-2023學年福建省福州一中高二(上)期末數學試卷

          發布:2024/4/20 14:35:0

          一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          • 1.過兩直線x+y-3=0,2x-y=0的交點,且與直線x-3y-1=0垂直的直線方程為( ?。?/h2>

            組卷:83引用:1難度:0.7
          • 2.已知
            a
            =
            1
            1
            ,
            1
            為平面α的一個法向量,A(1,0,0)為α內的一點,則點D(1,1,2)到平面α的距離為( ?。?/h2>

            組卷:235引用:11難度:0.7
          • 3.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F作傾斜角為
            π
            3
            的直線l交拋物線C與A、B兩點,若線段AB中點的縱坐標為
            3
            ,則拋物線C的方程是( ?。?/h2>

            組卷:103引用:1難度:0.7
          • 4.已知數列{an}是等差數列,且a6=0,a1+a4+a7=6,將a2,a3,a4,a5去掉一項后,剩下三項依次為等比數列{bn}的前三項,則bn=( ?。?/h2>

            組卷:101引用:3難度:0.6
          • 5.某農場為節水推行噴灌技術,噴頭裝在管柱OA的頂端A處,噴出的水流在各個方向上呈拋物線狀,如圖所示.現要求水流最高點B離地面4m,點B到管柱OA所在直線的距離為3m,且水流落在地面上以O為圓心,以7m為半徑的圓上,則管柱OA的高度為( ?。?br />

            組卷:150引用:6難度:0.5
          • 6.已知橢圓
            C
            x
            2
            9
            +
            y
            2
            =
            1
            的左、右焦點分別是F1,F2,P是橢圓C上一點,則△PF1F2的重心與橢圓C短軸頂點距離的最大值為(  )

            組卷:80引用:1難度:0.7
          • 7.畫法幾何的創始人——法國數學家加斯帕爾?蒙日發現:橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是一個圓,它的圓心是橢圓的中心,半徑等于長半軸長與短半軸長平方和的算術平方根,我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓C的離心率為
            5
            5
            ,M為其蒙日圓上一動點,過點M作橢圓C的兩條切線,與蒙日圓分別交于P,Q兩點,若△MPQ面積的最大值為36,則橢圓C的長軸長為( ?。?/h2>

            組卷:65引用:1難度:0.7

          四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          • 21.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PC=
            3
            ,
            AC
            =
            BC
            =
            2
            2
            ,AC⊥BC,D為棱AB上一點,BD=3AD,PD=
            2
            ,
            (1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
            (2)線段PD上是否存在點M,使直線AP與平面MBC所成角的正弦值為
            6
            3
            ?若存在,求出
            |
            PM
            |
            |
            PD
            |
            的值;若不存在,請說明理由.

            組卷:106引用:1難度:0.4
          • 22.已知雙曲線C:
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P(3,1)在C上,且|PF1|?|PF2|=10.
            (1)求C的方程;
            (2)斜率為-3的直線l與C交于A,B兩點,點B關于原點的對稱點為D.若直線PA,PD的斜率存在且分別為k1,k2,證明:k1?k2為定值.

            組卷:574引用:5難度:0.5
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