2022-2023學年福建省南平市武夷山一中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確選項）

• 1．下列各組向量中，能作為基底的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，-2）	B． e 1 =（2，-3）， e 2 =（ 1 2 ， 3 4 ）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，7）
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若b=

  3

  ，A=45°，B=60°，則a=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若直線l不平行于平面α，則下列結論成立的是（　　）

  A．α內的所有直線都與l異面

  B．α內不存在與l平行的直線

  C．α內的所有直線都與l相交

  D．直線l與平面α有公共點
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=3+4i時，則z的虛部為（　　）

  A． 1 2 i

  B． 1 2

  C． 7 2 i

  D． 7 2
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,2），則“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”是“x＞-3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：11難度：0.7

  解析

• 6．若用平行于某圓錐底面的平面去截該圓錐，得到的小圓錐與圓臺的母線長相等，則該小圓錐與該圓臺的側面積的比值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：710引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AD

  |

  AD

  |

  =

  AC

  |

  AC

  |

  ，則

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A．5

  B．10

  C． 10 2

  D． 10 3
  組卷：477引用：10難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是BD上的一個動點．
  （1）求圓柱的表面積；
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積的最大值．
  組卷：56引用：2難度：0.5

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• 22．江都種植花木，歷史悠久，相傳始于唐代，盛于清代，素有“花木之鄉”之稱，在國內外有較高的知名度．某種植園準備將如圖扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉觀賞區，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半徑為70米，圓心角為

  2

  π

  3

  ，動點P在扇形的弧上，點Q在OB上，且PQ∥OA．
  （1）當OQ=50米時，求PQ的長；
  （2）綜合考慮到成本和美觀原因，要使郁金香種植區△OPQ的面積盡可能的大；設∠AOP=θ，求△OPQ面積的最大值．
  組卷：49引用：5難度：0.7

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