2022-2023學年寧夏中衛市中寧縣高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={x∈Z|x²-3x＜0}，則?_UA=（　　）

  A．{5}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，x2+x+1＜0	B．?x∈R，x2+x+1＞0
  C．?x∈R，x2+x+1≥0	D．?x∈R，x2+x+1≥0
  組卷：145引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在三角形ABC中，“

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ”是“

  sin

  A

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅=12-a₇，則a₁+a₉=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：754引用：16難度：0.5

  解析

• 5．已知x,y滿足約束條件

  y ≥ x

  x + y ≤ 2

  2 x - y ≥ - 2

  ，則z=x+2y最大值為（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．1
  組卷：1760引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  3

  ，則其漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 5 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC是面積為

  3

  的等邊三角形，點D在線段AC的延長線上，若∠BDC=45°，則BD=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 6

  D．3
  組卷：92引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．新冠肺炎疫情造成醫用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產企業A公司擴大生產提供x（萬元）的專項補貼（補貼資金不超過20萬元），并以每套80元的價格收購其生產的全部防護服．A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產量將增加到

  t

  =

  6

  -

  15

  x

  +

  4

  （萬件），A公司生產t（萬件）防護服還需要投入成本60+3x+50t（萬元）．
  （1）將A公司生產防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數（政府貼x萬元計入公司收入）；
  （2）政府補貼多少萬元才能使A公司的防護服利潤達到最大？并求出利潤的最大值．
  組卷：85引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，且橢圓過點（

  2

  ，1）
  （1）求橢圓C的標準方程
  （2）設直線l與C交于M，N兩點，點D在C上，O是坐標原點，若

  OM

  +

  ON

  =

  OD

  ，判定四邊形OMDN的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由．
  組卷：1232引用：12難度：0.4

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