2015年山西省太原五中新生入學數學試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．-|-3|=-3

  B．30=0

  C．3-1=-3

  D． 9 =±3
  組卷：226引用：61難度：0.9

  解析

• 2．下列無理數中，在-1與2之間的是（　　）

  A．- 3

  B．- 5

  C． 3

  D． 5
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如果點P（2x+6，x-4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1373引用：103難度：0.9

  解析

• 4．我們學習解二元一次方程組時，通過代入消元法或者加減消元法變二元方程為一元方程，這種解題方法主要體現的數學思想是（　　）

  A．分類討論

  B．化歸與轉化

  C．函數與方程

  D．數形結合
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 5．對于非零的實數a、b,規定a⊕b=

  1

  b

  -

  1

  a

  ．若2⊕（2x-1）=1，則x=（　　）

  A． 5 6

  B． 5 4

  C． 3 2

  D．- 1 6
  組卷：1177引用：79難度：0.9

  解析

• 6．某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（　　）

  A．240元

  B．250元

  C．280元

  D．300元
  組卷：4278引用：122難度：0.7

  解析

• 7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點，若EF=3，△COD的周長是18，則?ABCD的兩條對角線的和是（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．（1）問題發現
  如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
  填空：
  ①∠AEB的度數為

  ；
  ②線段AD，BE之間的數量關系為

  ．
  （2）拓展探究
  如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
  （3）解決問題
  如圖3，在正方形ABCD中，CD=

  2

  ，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．
  
  組卷：5426引用：27難度：0.1

  解析

• 23．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（5，0）兩點，直線y=-

  3

  4

  x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若PE=5EF，求m的值；
  （3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4241引用：74難度：0.1

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