2023-2024學年河南省洛陽市洛寧縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）

• 1．要使代數式

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＞2

  D．x≤2
  組卷：1231引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下列計算結果正確的是（　　）

  A． 25 =± 5

  B． 2 × 5 = 10

  C． 2 × 8 = 16

  D． （ 2 3 ） 2 = 6
  組卷：717引用：7難度：0.5

  解析

• 3．2、5、m是某三角形三邊的長，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3953引用：38難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：2779引用：40難度：0.8

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²+（k-2）x-1=0的兩實數根互為相反數，則k的值為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．不能確定
  組卷：386難度：0.6

  解析

• 6．王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm²的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（　?。?/h2>

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  組卷：3345難度：0.7

  解析

• 7．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b=2，c=2，d=4
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  組卷：189引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分。）

• 22．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3．
  （1）求證：BN=DN；
  （2）求△ABC的周長．
  組卷：7294引用：97難度：0.5

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• 23．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
  （1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
  （2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a,CQ=

  9

  2

  a

  時，P、Q兩點間的距離（用含a的代數式表示）．
  
  組卷：5318引用：29難度：0.5

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