2021-2022學年陜西省渭南市白水縣高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設函數f（x）在x=1處存在導數為2，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  △

  x

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D．6
  組卷：2222引用：9難度：0.8

  解析

• 2．為比較相關變量的線性相關程度，5位同學各自研究一組數據，并計算出變量間的相關系數r如表所示：
  

  	同學甲	同學乙	同學丙	同學丁	同學戊
  相關系數r	0.45	-0.69	0.74	-0.98	0.82

  則由表可知（　　）

  A．乙研究的那組數據線性相關程度最低，戊研究的那組數據線性相關程度最高

  B．甲研究的那組數據線性相關程度最低，丁研究的那組數據線性相關程度最高

  C．乙研究的那組數據線性相關程度最低，丁研究的那組數據線性相關程度最高

  D．甲研究的那組數據線性相關程度最低，丙研究的那組數據線性相關程度最高
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 3．從A地到B地要經過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：1434引用：17難度：0.8

  解析

• 4．若z=i+2i²+3i³，則

  z

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知y=f（x）的圖象如圖所示，則f'（x_A）與f'（x_B）的大小關系是（　　）

  A．f'（xA）＞f'（xB）

  B．f'（xA）=f'（xB）

  C．f'（xA）＜f'（xB）

  D．f'（xA）與f'（xB）大小不能確定
  組卷：978引用：3難度：0.8

  解析

• 6．復數z滿足（2-i）z=3+4i（i為虛數單位），則復數z的模等于（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  5

  的展開式中x^-1的系數為（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：305引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在某次公務員考試中，參加考試的文科大學生與理科大學生的人數比例為1：3，且成績分布在[30，90]，為調研此次考試的整體狀況，按文理科用分層抽樣的方法抽取160人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示，且規定70及其以上為優秀．
  

  	文科生	理科生	合計
  優秀	4
  不優秀
  合計			160

  （1）填寫2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為成績優秀與大學生的文理科有關；
  （2）將上述調查所得頻率視為概率，現從考生中任意抽取3名，記成績優秀學生人數為X，求X的分布列與數學期望．
  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  參考數據：
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635
  組卷：8引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  e

  ax

  x

  ，g（x）=

  lnx

  +

  2

  x

  +

  1

  x

  ，其中a∈R．
  （1）試討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a=2，證明：xf（x）≥g（x）．
  組卷：199引用：2難度：0.4

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