2022-2023學年黑龍江省綏化市海倫一中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-12＜0}，B={-4，-2，1，3，5，7}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，1，3，5}

  B．{-4，-2，1}

  C．{-4，-2，1，3}

  D．{1，3，5}
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知圓錐的底面半徑為3，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B．12π

  C．18π

  D．36π
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是兩個不重合的平面，且直線l⊥α，則“α⊥β”是“l∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是棱BC，C₁D₁的中點，則異面直線A₁D與EF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知四面體ABCD的所有頂點在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  CD

  =

  2

  2

  ，∠CBD=135°，則球O的體積為（　　）

  A． 76 19 π 3

  B． 76 π 3

  C． 28 π 3

  D． 28 7 π 3
  組卷：282難度：0.6

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• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=BC=1，

  AC

  =

  2

  ，E是棱BB₁上的一點，則△A₁CE的周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 11 + 3

  B． 11 + 2 3

  C． 11 + 13

  D． 11 + 14
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是正方形，AB=2，AA₁=3，∠A₁AB=60°，

  B

  D

  1

  =

  17

  ，則AC₁=（　?。?/h2>

  A． 23

  B． 29

  C． 35

  D． 37
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點，將△DAE沿AE折起，使得點D到達點P的位置，且PB=PC，如圖2所示．F是棱PB上的一點．
  
  （1）若F是棱PB的中點，求證：CF∥平面PAE；
  （2）是否存在點F，使得二面角F-AE-C的余弦值為

  4

  17

  17

  ？若存在，則求出

  PF

  FB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（ax-1）e^x（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若直線y=ax+a與曲線y=f（x）相切，求證：

  -

  1

  ＜

  a

  ＜

  -

  2

  3

  ．
  組卷：204引用：2難度：0.4

  解析