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《第2章數列》2010年單元測試卷（2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共18小題，每小題4分，滿分72分）

1．已知各項均不為0的等差數列{a_n}，滿足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₆?b₈=（　　）
A．11 B．12 C．14 D．16
組卷：2619引用：47難度：0.9
解析
2．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若
S
6
S
3
=3，則
S
9
S
6
=（　　）
A．2 B．
7
3
C．
8
3
D．3
組卷：1602引用：87難度：0.9
解析
3．方程x²-5x+4=0的兩根的等比中項是（　　）
A．
5
2
B．±2 C．
±
5
D．2
組卷：172引用：4難度：0.9
解析
4．記等差數列的前n項和為S_n，若S₂=4，S₄=20，則該數列的公差d=（　　）
A．2 B．3 C．6 D．7
組卷：1129引用：34難度：0.9
解析
5．已知數列{a_n}是公比為q的等比數列，且a₂，a₄，a₃成等差數列．則q=（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
-
1
2
或1 D．-1或
1
2
組卷：53引用：7難度：0.7
解析
6．在數列{a_n}中，a₁=1，當x∈N^*時，a_n+1-a_n=n,則a₁₀₀的值為（　　）
A．4950 B．4951 C．5050 D．5051
組卷：10引用：3難度：0.7
解析
7．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
組卷：232引用：49難度：0.7
解析
8．數列{a_n}中，a_n+1?a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，則前2010項的和等于（　　）
A．1005 B．2010 C．1 D．0
組卷：120引用：4難度：0.5
解析
9．已知數列{a_n}的通項a_n=2^7-2n（n∈N^*），若b_n=log₂a_n，則數列{b_n}的前n項和S_n中最大的是（　　）
A．S₆ B．S₅ C．S₄ D．S₃
組卷：16引用：2難度：0.9
解析
10．已知等比數列a_n的前n項和為S_n，且S₃=3a₁，則數列a_n的公比q的值為（　　）
A．-2 B．1 C．-1或2 D．1或-2
組卷：205引用：9難度：0.9
解析
11．公差不為零的等差數列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比數列，則其公比q為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：120引用：24難度：0.7
解析
12．已知等差數列a_n的前n項和為S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，則使得S_n達到最小值的n是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：18引用：6難度：0.9
解析
13．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₃=6，a₅=8，則S₁₂-S₉的值是（　　）
A．24 B．42 C．60 D．78
組卷：56引用：4難度：0.9
解析
14．共有10項的數列{a_n}的通項a_n=
2007
-
10
n
2008
-
10
n
，則該數列中最大項、最小項的情況是（　　）
A．最大項為a₁，最小項為a₁₀
B．最大項為a₁₀，最小項為a₁
C．最大項為a₆，最小項為a_5*
D．最大項為a₄，最小項為a₃
組卷：84引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（共15小題，滿分206分）

42．已知在各項不為零的數列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，數列{b_n}的前n項和為S_n，求
lim
n
→∞
S
n
．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析
43．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
（
n
為奇數
）
a
n
-
2
n
（
n
為偶數
）

（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．
組卷：51引用：3難度：0.5
解析

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《第2章 數列》2010年單元測試卷（2）

一、選擇題（共18小題，每小題4分，滿分72分）

1．已知各項均不為0的等差數列{an}，滿足2a3-a72+2a11=0，數列{bn}是等比數列，且b7=a7，則b6?b8=（ ）

2．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6S3=3，則S9S6=（ ）

3．方程x2-5x+4=0的兩根的等比中項是（ ）

4．記等差數列的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數列的公差d=（ ）

5．已知數列{an}是公比為q的等比數列，且a2，a4，a3成等差數列．則q=（ ）

6．在數列{an}中，a1=1，當x∈N*時，an+1-an=n,則a100的值為（ ）

7．已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20的值是（ ）

8．數列{an}中，an+1?an=an+1-1，且a2010=2，則前2010項的和等于（ ）

9．已知數列{an}的通項an=27-2n（n∈N*），若bn=log2an，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的是（ ）

10．已知等比數列an的前n項和為Sn，且S3=3a1，則數列an的公比q的值為（ ）

11．公差不為零的等差數列{an}中，a2，a3，a6成等比數列，則其公比q為（ ）

12．已知等差數列an的前n項和為Sn，且a2+a4=-30，a1+a4+a7=-39，則使得Sn達到最小值的n是（ ）

13．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S3=6，a5=8，則S12-S9的值是（ ）

14．共有10項的數列{an}的通項an=2007-10n2008-10n，則該數列中最大項、最小項的情況是（ ）

三、解答題（共15小題，滿分206分）

42．已知在各項不為零的數列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）（I）求數列{an}的通項；（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=anan+1，數列{bn}的前n項和為Sn，求limn→∞Sn．

43．已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n（n為奇數）an-2n（n為偶數）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）設bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；（3）求數列{an}前100項中的所有奇數項的和S．

《第2章數列》2010年單元測試卷（2）

1．已知各項均不為0的等差數列{a_n}，滿足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₆?b₈=（　　）

2．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若
S
6
S
3
=3，則
S
9
S
6
=（　　）

3．方程x²-5x+4=0的兩根的等比中項是（　　）

4．記等差數列的前n項和為S_n，若S₂=4，S₄=20，則該數列的公差d=（　　）

5．已知數列{a_n}是公比為q的等比數列，且a₂，a₄，a₃成等差數列．則q=（　　）

6．在數列{a_n}中，a₁=1，當x∈N^*時，a_n+1-a_n=n,則a₁₀₀的值為（　　）

7．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）

8．數列{a_n}中，a_n+1?a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，則前2010項的和等于（　　）

9．已知數列{a_n}的通項a_n=2^7-2n（n∈N^*），若b_n=log₂a_n，則數列{b_n}的前n項和S_n中最大的是（　　）

10．已知等比數列a_n的前n項和為S_n，且S₃=3a₁，則數列a_n的公比q的值為（　　）

11．公差不為零的等差數列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比數列，則其公比q為（　　）

12．已知等差數列a_n的前n項和為S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，則使得S_n達到最小值的n是（　　）

13．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₃=6，a₅=8，則S₁₂-S₉的值是（　　）

14．共有10項的數列{a_n}的通項a_n=
2007
-
10
n
2008
-
10
n
，則該數列中最大項、最小項的情況是（　　）

42．已知在各項不為零的數列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，數列{b_n}的前n項和為S_n，求
lim
n
→∞
S
n
．