2013-2014學年浙江省溫州中學高三（下）數(shù)學同步練習卷（立體幾何）（理科）（1）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積和體積分別為（　?。?/h2>

  A．108，72

  B．98，60

  C．158，120

  D．88，48
  組卷：24引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m,n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
  ①

  α ∥ β

  α ∥ γ

  ?

  β

  ∥

  γ

  
  ②

  α ⊥ β

  m ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  β

  
  ③

  m ⊥ α

  m ∥ β

  ?

  α

  ⊥

  β

  
  ④

  m ∥ n

  n ? α

  ?

  m

  ∥

  α

  
  其中，真命題是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：153引用：49難度：0.7

  解析

• 3．若空間中四條兩兩不同的直線l₁，l₂，l₃，l₄，滿足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1與l4既不垂直也不平行

  D．l1與l4的位置關(guān)系不確定
  組卷：1476引用：31難度：0.9

  解析

• 4．對于平面α和共面的直線m,n,下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．若m,n與α所成的角相等，則m∥n

  B．若m∥α，n∥α，則m∥n

  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  D．若m?α，n∥α，則m∥n
  組卷：54引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l,C為垂足，點B∈β，BD⊥l,D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：801引用：17難度：0.7

  解析

• 6．將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為（　?。?/h2>

  A．6a3

  B．12a3

  C． 3 12 a3

  D． 2 12 a3
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A₁C₁的中點，則EF與側(cè)棱C₁C所成的角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  組卷：378引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．
  （Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；
  （Ⅱ）當三棱錐B'-AOC的體積取最大時，求二面角A-B′C-O的余弦值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為

  2

  3

  ？證明你的結(jié)論．
  組卷：49引用：7難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA₁=3，點E，F(xiàn)分別在棱BB₁，CC₁上，且C₁F=

  1

  3

  C₁C，BE=λBB₁，0＜λ＜1．
  （1）當λ=

  1

  3

  時，求異面直線AE與A₁F所成角的大??；
  （2）當直線AA₁與平面AEF所成角的正弦值為

  2

  29

  29

  時，求λ的值．
  組卷：427引用：6難度：0.1

  解析