2023年江西省宜春市八校高考數學第一次聯考試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[2，3）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  的兩個零點為m,n（m＜n），則

  ∫

  n

  m

  4

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．2π

  D．4π
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．關于復數

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  的四個命題：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i,p₃：z的共軛復數為1+i,p₄：z的虛部為-1．下列是真命題的為（　　）

  A．?p2∧p3

  B．p1∨?p2

  C．p2∧p4

  D．p3∨?p4
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圖1是第七屆國際數學教育大會的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖2中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n的長度構成的數列為{a_n}，則a₂₅=（　　）
  

  A．25

  B．24

  C．5

  D．4
  組卷：53引用：9難度：0.5

  解析

• 5．若

  tan

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  sin

  13

  π

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 9

  B． - 3 5

  C． 3 9

  D． 3 5
  組卷：219引用：6難度：0.8

  解析

• 6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三個足球場服務，要求每個足球場都有人去，每人都只能去一個足球場，則甲、乙兩人被分在同一個足球場的安排方法種數為（　　）

  A．18

  B．36

  C．60

  D．72
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x+2）=log₃（3^x+3^-x），若f（a-1）≥f（2a+1）成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2]	B． [ - 2 ， 4 3 ]
  C．（-∞，-2]∪[0，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：238引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的直角坐標方程為

  y

  =

  3

  x

  ，曲線C的參數方程為

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  組卷：65引用：7難度：0.6

  解析

• 23．設函數f（x）=|x+1|+|x+3|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=12，求

  1

  a

  （b+

  4

  b

  ）的最小值．
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析