2023-2024學年北京市東城區東直門中學高二（上）期中數學試卷

一.選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）

• 1．已知α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且sinα=

  3

  5

  ，則tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：993引用：10難度：0.8

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• 2．在等差數列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則a₈=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：1003引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}是公比為正數的等比數列，S_n是其前n項和，a₂=2，a₄=8，則S₇=（　　）

  A．31

  B．63

  C．127

  D．255
  組卷：362引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是兩個不同的平面，直線m?α，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，則m∥β	B．若α⊥β，則m⊥β
  C．若m∥β，則α∥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：194引用：9難度：0.8

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• 5．向量

  a

  =（2，1，x），

  b

  =（2，y,-1），若|

  a

  |=

  5

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：507引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a=2，

  B

  =

  π

  3

  ，△ABC的面積等于

  3

  2

  ，則b等于（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設{a_n}是公差不為0的無窮等差數列，則“{a_n}為遞增數列”是“存在正整數N₀，當n＞N₀時，a_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2274引用：13難度：0.3

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• 8．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，終邊與單位圓交于點

  P

  （

  x

  0

  ，

  6

  3

  ）

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 1 3

  B． ± 1 3

  C． 2 3 3

  D． 1 3
  組卷：597引用：7難度：0.7

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三.解答題：（本題有6小題，共72分）

• 23．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3．
  （Ⅰ）求證：AF⊥CD；
  （Ⅱ）求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）線段BD上是否存在點M，使得直線CE∥平面AFM？若存在，求

  BM

  BD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：425引用：7難度：0.6

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• 24．設λ為正實數，若各項均為正數的數列{a_n}滿足：?n∈N^*，都有a_n+1≥a_n+λ．則稱數列{a_n}為P（λ）數列．
  （Ⅰ）判斷以下兩個數列是否為P（2）數列：
  數列A：3，5，8，13，21；
  數列B：log₂5，π，5，10．
  （Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁＞0且b_n+1=b_n+

  n

  +

  3

  -

  n

  +

  1

  ，是否存在正實數λ，使得數列{b_n}是P（λ）數列？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  （Ⅲ）若各項均為整數的數列{a_n}是P（1）數列，且{a_n}的前m（m≥2）項和a₁+a₂+a₃+?+a_m為150，求a_m+m的最小值及取得最小值時a_m的所有可能取值．
  組卷：151引用：3難度：0.3

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