2023-2024學年遼寧省朝陽市建平實驗中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．復數z=a+i（a∈R）的共軛復數為

  z

  ，滿足|

  z

  |=1，則復數z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．i
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|-2≤x≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|-2≤x≤5}
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 3．過直線l₁：x-2y+4=0與直線l₂：x+y+1=0的交點，且過原點的直線方程為（　　）

  A．2x-y=0

  B．2x+y=0

  C．x-2y=0

  D．x+2y=0
  組卷：737引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將函數y=2sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象向左平移

  1

  4

  個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（　　）

  A．y=-2sin（2x+ π 3 ）	B．y=2sin（2x- π 3 ）
  C．y=2cos（2x+ π 3 ）	D．y=-2cos（2x+ π 3 ）
  組卷：72引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：263引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知cos（α+

  π

  6

  ）=

  3

  3

  ，則sin（2α-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：609引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知A（-3，8）、B（2，2），點M在x軸上，則|MA|+|MB|的最小值是（　　）

  A． 61

  B．5 5

  C． 37

  D． 5
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12.0分，第19題12.0分，第20題12.0分，第21題12.0分，第22題12.0分，共6小題70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PD=CD=AD=2AB=4，AB∥CD，∠CDA=90°，E，F分別為棱PD，PB的中點，

  PG

  =

  1

  4

  PC

  ．
  （1）證明：A，G，F，E四點共面．
  （2）求平面ABF與平面AEF的夾角的大小．
  組卷：174引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
  （Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
  （Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為

  2

  3

  ，求

  PM

  PB

  的值．
  組卷：264引用：5難度：0.5

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