2004年湖北省黃岡市初中數學競賽預賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．如圖，一個立方體的六個面上標著連續的正整數，若相對兩個面上所標之數的和相等，則這六個數的和為（　　）

  A．75

  B．76

  C．78

  D．81
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 2．小李在一個水果店買了3千克蘋果，單價為a元/千克，又從另一家水果店購買了2千克蘋果，單價為b元/千克，后來他又以

  a

  +

  b

  2

  元的價格將蘋果全部都賣給了小張，結果發現賠了錢，原因是（　　）

  A．a＞b	B．a＜b
  C．a=b	D．與a和b的大小無關
  組卷：320引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα?cos

  α

  =

  2

  9

  ，且45°＜α＜90°，則cosα-sinα的值為（　　）

  A．- 5 9

  B． 5 3

  C． ± 5 3

  D．- 5 3
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，弦AC、BD交E，

  ?

  AB

  =

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  ，且∠AED=140°，∠ACD的度數等于（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 5．公司計劃用不超過500萬元的資金購買單價為60萬元、70萬元的甲、乙兩種設備．根據需要，甲種設備至少買3套，乙種設備至少買2套，則不同的購買方式共有（　　）種．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：334引用：3難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．如圖，在直角的直角頂點C作斜邊AB的三等分點的連線CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α為銳角），則邊AB的長是多少？
  組卷：340引用：1難度：0.5

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• 15．實驗探究：下面設想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球或球袋都視為一點，如不遇障礙，各球均沿直線前進；②A球擊中B球，意味著B球在A球前進的路線上，且B球被撞擊后沿著A球原來的方向前進；③球撞及桌邊后的反彈角等于入射角．
  如圖，設桌面上只剩下白球A和6號球B，希望A球撞擊桌邊上C點后反彈，再擊中B球．
  （1）給出一個算法（在電腦程序設計中把解決問題的方法稱為算法），告知電腦怎樣找到點C，并求出C點坐標；
  （2）設桌邊RQ上有球袋S（100，120），給出一個算法，判定6號球被從C點反彈出的白球撞擊后，能否落入球袋S中（假定6號球被撞擊后的速度足夠大）．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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