2022-2023學年江西省萍鄉市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若sinα＜0且tanα＞0，則α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：3804引用：148難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，6）

  C．（-1，3）

  D．（-1，1）
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限角，且

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：277引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，既是奇函數，又在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調遞增的是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=|sinx|

  D．y=tanx
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=1，b=

  3

  ，A=30°，則邊c=（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D． 3
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知tanθ=2，則

  cosθ

  -

  2

  sinθ

  cosθ

  +

  sinθ

  =（　　）

  A．0

  B． - 5 3

  C．-1

  D． 1 3
  組卷：233引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，若

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，M為線段AD的中點，則

  AM

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 6 b

  B． 1 6 a + 1 3 b

  C． 1 3 a - 1 6 b

  D． 1 6 a - 1 3 b
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）將函數f（x）的圖象先向右平移

  π

  4

  個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）-m=0在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上有兩個不等實根x₁，x₂，求實數m的取值范圍，并求g（x₁+x₂）的值．
  組卷：339引用：5難度：0.6

  解析

• 22．把符號

  a	amp ; b
  c	amp ; d

  稱為二階行列式，規定它的運算法則為

  a	amp ; b
  c	amp ; d

  =

  ad

  -

  bc

  ．已知函數

  f

  （

  θ

  ）

  =

  cosθ	amp ; 1 - λsinθ
  2	amp ; cosθ

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，θ∈R，求f（θ）的值域；
  （2）函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  x 2	amp ; - 1
  1	amp ; 1 x 2 + 1

  ，若對?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：14引用：6難度：0.5

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