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2023年湖北省鄂州市梁子湖區中考數學質檢試卷（5月份）

發布：2024/6/23 8:0:10

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．有理數-2023的相反數等于（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
組卷：113引用：3難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　　）
A．a⁶-a⁴=a² B．a⁶÷a³=a²
C．（-2a²）³=-8a⁶ D．
（
-
2
）
2
=
-
2
組卷：96引用：1難度：0.7
解析
3．據文旅部發布的數據顯示，2023年“五一”假期旅游業強勢復蘇，全國國內旅游出游人數達到2.74億人次．“2.74億”用科學記數法表示是（　　）
A．2.74×10⁹ B．0.274×10⁹ C．2.74×10⁸ D．2.74×10⁷
組卷：13引用：5難度：0.8
解析
4．如圖所示的幾何體由6個大小相同的小正方體組成，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線EF，GH上，斜邊AB平分∠CAE，交直線GH于點D，則∠BCD的度數為（　　）
A．25° B．30° C．45° D．60°
組卷：28引用：1難度：0.6
解析
6．若關于x的不等式組
x
-
a
＞
0
，
4
-
2
x
≥
0
無解，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
組卷：1328引用：4難度：0.7
解析
7．數形結合是數學中的一種重要思想方法，在解題中運用數形結合常常可以優化解題思路，簡化解題過程．如圖，直線y=x+1與雙曲線
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
相交于點A（1，2），B（-2，-1）．根據圖象可知關于x的方程
x
+
1
=
k
x
的解是（　　）
A．-2或1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或-1
組卷：174引用：1難度：0.6
解析
8．中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型能讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=BD=10cm,C，D兩點之間的距離是3cm,∠AOB=60°，則擺盤的面積是（　　）
A．
169
π
6
c
m
2
B．
80
π
3
c
m
2
C．
50
π
3
c
m
2
D．
49
π
6
c
m
2
組卷：525引用：5難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

23．【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點間的“折線距離”：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

【數學理解】
（1）①已知點A（-3，1），則d（O，A）=
；
②函數y=-2x+6（0≤x≤3）的圖象如圖（1），B是圖象上一點，若d（O，B）=5，則點B的坐標為
；
（2）函數
y
=
3
x
（
x
＞
0
）
的圖象如圖（2），該函數圖象上是否存在點C，使d（O，C）=2？若存在，求出其坐標；若不存在，請說明理由；
【拓展運用】
（3）函數y=x²-4x+6（x≥0）的圖象如圖（3），D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應的點D的坐標．
組卷：220引用：1難度：0.7
解析
24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），點P在第四象限的拋物線上，AP交直線BC于點D．

（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）當點P的橫坐標為1時，求四邊形BOCP的面積；
（3）連接PC，AC，記△DPC的面積為S₁，記△DAC的面積為S₂，求
S
1
S
2
的最大值及此時點P的坐標；
（4）在（3）的條件下試探究：該拋物線上是否存在點Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：118引用：1難度：0.1
解析