2023-2024學年江蘇省淮宿聯考高二（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線y=x+1的傾斜角為（　　）

  A．135°

  B．30°

  C．60°

  D．45°
  組卷：37引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知圓C的方程為x²+y²+8x+8=0，則圓C的半徑為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：316引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  k

  +

  5

  +

  y

  2

  3

  -

  k

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．（-1，3）	D．（3，+∞）
  組卷：199引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在圓的方程的探究中，有四位同學分別給出了一個結論，甲：該圓經過點（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經過點（5，1）．如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（2，0），B（0，4），若過P（-6，-8）的直線l與線段AB相交，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．k≤1

  B．k≥2

  C．k≥2或k≤1

  D．1≤k≤2
  組卷：418引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知動圓過點A（-3，0），并且在圓B：（x-3）²+y²=100的內部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 = 1	B． x 2 16 + y 2 9 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． x 2 25 + y 2 16 = 1
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C的半徑為1，圓心在直線l：y=x+3上．點A（-1，0），B（1，0）．若圓C上存在點P，使得PA²+PB²=10，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　　）

  A．[-3，-2]

  B．[-3，0]

  C．[-2，-1]

  D．[-1，0]
  組卷：167引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓C過

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圓心C在x軸上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若直線l過點D（2，10），且被圓C截得的弦長為

  4

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）過點C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標原點，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記△OMN，△OPQ面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：294引用：6難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且右焦點F到直線l：x=-

  a

  2

  c

  的距離為6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）設橢圓C上的任一點M（x₀，y₀），從原點O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8引兩條切線，設兩條切線的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），求證：k₁k₂為定值；
  （3）在（2）的條件下，當兩條切線分別交橢圓于P，Q時，求|OP|?|OQ|的最大值．
  組卷：91引用：2難度：0.4

  解析