2022-2023學年湖南省常德市澧縣八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．計算（-

  a

  2

  b

  ）³的結果是（　　）

  A．- a 3 8 b 3

  B．- a 3 6 b 3

  C．- a 3 2 b 3

  D． a 3 8 b 3
  組卷：955引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在下列長度的四根木棒中，能與5cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．14cm
  組卷：314引用：8難度：0.7

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1595引用：14難度：0.8

  解析

• 4．下列各式計算正確的是（　　）

  A．a0=1

  B．x2+x2=x4

  C．2-2=- 1 4

  D．-a6÷a3=-a3
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 5．化簡

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  a

  1

  -

  a

  的結果為（　　）

  A． a + 1 a - 1

  B．a-1

  C．a

  D．1
  組卷：3221引用：39難度：0.9

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．兩個單項式的和一定是多項式

  B．等腰三角形的中線、高線、角平分線重合

  C．有兩邊及一角對應相等的兩三角形全等

  D．全等三角形的對應高相等
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC≌△ADE，點E在BC邊上，∠AED=80°，則∠CAE的度數為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分52分）

• 22．某學校開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．
  （1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；
  （2）該學校為響應習總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A種品牌足球30個，B種品牌足球20個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了2a%，B品牌足球的售價比第一次購買時降低了a%，如果這所中學第二次購買兩種足球的總費用比第一次購買兩種足球總費用減少了

  14

  5

  a

  %

  ，求a的值．
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

• 23．我們規定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：
  （1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
  （2）“取BD的中點P，連接OP，試說明AC=2OP．”聰明的小王同學根據所要求的結論，想起了老師．上課講的“中線倍長”的輔助線構造方法，解決了這個問題，按照這個思路回答下列問題．
  ①請在圖中通過作輔助線構造△BPE≌△DPO，并證明BE=OD；
  ②求證：AC=2OP．
  組卷：212引用：2難度：0.3

  解析