2017-2018學年陜西省西安一中高三（下）開學數學試卷

一、填空題

• 1．若tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  6

  ，則tanα=

  ．
  組卷：3594引用：20難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在圓柱O₁O₂內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O₁O₂的體積為V₁，球O的體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  的值是

  ．
  組卷：3496引用：16難度：0.7

  解析

• 3．記函數f（x）=

  6

  +

  x

  -

  x

  2

  定義域為D．在區間[-4，5]上隨機取一個數x,則x∈D的概率是

  ．
  組卷：2270引用：13難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F₁，F₂，則四邊形F₁PF₂Q的面積是

  ．
  組卷：2385引用：4難度：0.5

  解析

• 5．等比數列{a_n}的各項均為實數，其前n項和為S_n，已知S₃=

  7

  4

  ，S₆=

  63

  4

  ，則a₈=

  ．
  組卷：6753引用：20難度：0.5

  解析

二、解答題

• 15．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導函數f′（x）的極值點是f（x）的零點．
  （Ⅰ）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；
  （Ⅱ）證明：b²＞3a；
  （Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數的所有極值之和不小于-

  7

  2

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：825引用：8難度：0.3

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 16．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為

  x = - 8 + t

  y = t 2

  （t為參數），曲線C的參數方程為

  x = 2 s 2

  y = 2 2 s

  （s為參數）．設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．
  組卷：2915引用：6難度：0.3

  解析