2019-2020學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．動點P（x,y）與兩定點A（-2，0），B（2，0）構成的三角形周長為10，則P點的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1	B． x 2 9 + y 2 5 = 1 （ y ≠ 0 ）
  C． x 2 5 + y 2 9 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0與l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，則實數k的值是（　?。?/h2>

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  組卷：80引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設{a_n}是公差為正數的等差數列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　　）

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  組卷：10179引用：85難度：0.9

  解析

• 4．已知x,y為正實數，則

  4

  x

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  y

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：1063引用：10難度：0.9

  解析

• 5．等差數列{a_n}和{b_n}中，a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，則數列{a_n+b_n}的前100項之和為（　　）

  A．0

  B．100

  C．1000

  D．10000
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設關于x的方程2kx²-2x-3k=0的兩個實根一個小于1，一個大于1，則實數k的取值范圍（　　）

  A．k＞0

  B．k＞1

  C．k＜-2

  D．k＞0或k＜-2
  組卷：289引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

• 19．在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a,b,c
  （1）若a,b,c成等比數列，

  cos

  B

  =

  12

  13

  ，求

  cos

  A

  sin

  A

  +

  cos

  C

  sin

  C

  的值；
  （2）若角A，B，C成等差數列，且b=2，求△ABC周長的最大值．
  組卷：335引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知點F為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與橢圓E有且僅有一個交點M．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|²=|PA|?|PB|，求實數λ的取值范圍．
  組卷：35難度：0.5

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