2020-2021學年甘肅省天水市秦州一中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  6

  x

  +

  2

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≤

  4

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復數z₁=2+i,若復數z₁，z₂在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則z₁z₂=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3+4i

  D．3-4i
  組卷：153引用：16難度：0.9

  解析

• 3．圖①是某學習小組學生數學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A₁，A₂，…，A₁₆，圖②是統計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結果是（　　）
  

  A．6

  B．10

  C．91

  D．92
  組卷：22引用：8難度：0.9

  解析

• 4．數學家華羅庚倡導的“0.618優選法”在各領域都應用廣泛，0.618就是黃金分割比

  m

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則

  m

  4

  -

  m

  2

  2

  cos

  2

  27

  °

  -

  1

  =（　　）

  A．4

  B． 5 + 1

  C．2

  D． 5 - 1
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，下列向量中，與

  a

  反向的單位向量是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=2^x-2，則函數y=|f（x）|的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：664引用：62難度：0.9

  解析

• 7．我國古代《九章算術》將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻薨．如圖所示為一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻薨的表面積為（　　）

  A． 12 5

  B．40

  C． 16 + 12 3

  D． 16 + 12 5
  組卷：110引用：19難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 4 + tcosφ

  y = tsinφ

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ+4sinθ=0．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
  （2）已知定點P（4，0），直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|PM|?|PN|的值．
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=2x+1．
  （1）解關于x的不等式g（x）≥|x-1|；
  （2）如果對?x∈R，不等式|g（x）|-c≥|x-1|恒成立，求實數c的取值范圍．
  組卷：36引用：8難度：0.6

  解析