2014-2015學年山東省日照實驗高中高三（上）數學單元測試卷（2）

一、選擇題（共19小題，每小題3分，滿分57分）

• 1．設

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若| a + b |=| a |-| b |，則 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，則| a + b |=| a |-| b |

  C．若| a + b |=| a |-| b |，則存在實數λ，使得 b =λ a

  D．若存在實數λ，使得 b =λ a ，則| a + b |=| a |-| b |
  組卷：1317引用：21難度：0.7

  解析

• 2．已知三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩所夾的角都為120°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  c

  |=3，則向量

  a

  +

  b

  與向量

  c

  的夾角θ的值為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：94難度：0.9

  解析

• 3．在平面四邊形ABCD中，若AC=

  5

  ，BD=2，則（

  AB

  +

  DC

  ）?（

  AC

  +

  BD

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，過中線AD的中點E任作一條直線分別交AB，AC于M，N兩點，若

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，則4x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 5 3

  C． 9 5

  D． 9 4
  組卷：122引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c＞b＞a,若向量

  m

  =（a-b,1），

  n

  =（b-c,1）平行，且sinB=

  4

  5

  ，則當△ABC的面積為

  3

  2

  時，B=（　?。?/h2>

  A． 1 + 3 2

  B．2

  C．4

  D．2+ 3
  組卷：73引用：16難度：0.9

  解析

• 6．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的

  a

  =（m,n），

  b

  =（p,q），令

  a

  ⊙

  b

  =mq-np,下面說法錯誤的序號是（　　）
  ①若

  a

  與

  b

  共線，則

  a

  ⊙

  b

  =0
  ②

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

  
  ③對任意的λ∈R，有（λ

  a

  ）⊙

  b

  =λ（

  a

  ⊙

  b

  ）
  ④

  （

  a

  ⊙

  b

  ）

  2

  +

  （

  a

  ?

  b

  ）

  2

  =

  |

  a

  |

  2

  |

  b

  |

  2

  ．

  A．②

  B．①②

  C．②④

  D．③④
  組卷：166難度：0.7

  解析

• 7．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且

  2

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，那么（　?。?/h2>

  A． AO = OD

  B． AO = 2 OD

  C． AO = 3 OD

  D． 2 AO = OD
  組卷：2795引用：72難度：0.9

  解析

• 8．設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且

  DC

  =

  2

  BD

  ，

  CE

  =

  2

  EA

  ，

  AF

  =

  2

  FB

  ，則

  AD

  +

  BE

  +

  CF

  與

  BC

  （　?。?/h2>

  A．反向平行	B．同向平行
  C．互相垂直	D．既不平行也不垂直
  組卷：1001引用：19難度：0.9

  解析

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 25．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且對一切實數x,

  |

  a

  +

  x

  b

  |

  ≥

  |

  a

  +

  b

  |

  恒成立，則

  a

  與

  b

  的夾角大小為

  ．
  組卷：203引用：4難度：0.5

  解析

• 26．已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點，則

  CP

  ?

  （

  BA

  -

  BC

  ）

  的最大值為

  ．
  組卷：184引用：8難度：0.7

  解析