2023-2024學年北京市101中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-2}

  D．{2}
  組卷：5016引用：57難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=9-x2

  C．y=|x|

  D．y= 1 x
  組卷：406引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  =

  c

  cos

  C

  ，則△ABC是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．等邊三角形

  C．等腰直角三角形

  D．直角三角形，但不是等腰三角形
  組卷：252引用：6難度：0.8

  解析

• 4．復數z=cosα+isinα，且z²為純虛數，則α可能的取值為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：192引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＜b＜0＜c,則下列不等式正確的是（　　）

  A． b a ＞ a b	B．a2＞c2
  C．logc（-a）＞logc（-b）	D． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） c
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  AN

  =

  1

  4

  NC

  ，P是直線BN上的一點，若

  AP

  =m

  AB

  +

  2

  5

  AC

  ，則實數m的值為（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：466引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知正項等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n，則“q＞1”是“S₁₀+S₁₂＞2S₁₁”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．對于函數f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數的切點．設函數f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
  （Ⅰ）當a=-1，b=0時，判斷函數f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
  （Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標；
  （Ⅲ）設a＞0，點P的坐標為

  （

  1

  e

  ，-

  1

  ）

  ，問是否存在符合條件的函數f（x）和g（x），使得它們在點P處相切？若點P的坐標為（e²，2）呢？（結論不要求證明）
  組卷：89引用：3難度：0.1

  解析

• 21．對于數列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數列．如果{a_n}的差數列滿足|△a_i|≠|△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數列”；如果{a_n}的累次差數列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數列”．
  （1）設數列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數列A₁和數列A₂是否為“絕對差異數列”或“累差不變數列”，直接寫出你的結論；
  （2）若無窮數列{a_n}既是“絕對差異數列”又是“累差不變數列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數），求數列{a_n}的通項公式；
  （3）已知數列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
  組卷：130引用：1難度：0.1

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