2022-2023學年山西省大同市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y）分別是直線l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　　）

  A．x=6，y=1

  B．x=6，y= 15 2

  C．x=3，y=15

  D．x=3，y= 15 2
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，則該數列{a_n}的公差為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：438引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果橢圓

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  25

  =1上一點M到此橢圓一個焦點F₁的距離為2，N是MF₁的中點，O是坐標原點，則ON的長為（　　）

  A．6

  B．10

  C．8

  D．12
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 4．曲線y=f（x）在x=1處的切線如圖所示，則f′（1）-f（1）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：138引用：8難度：0.7

  解析

• 5．等比數列{a_n}中，已知a₁=

  9

  8

  ，a_n=

  1

  3

  ，q=

  2

  3

  ，則

  S

  n

  1

  +

  q

  2

  為（　　）

  A． 9 8

  B． 15 8

  C．3

  D．6
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=-xf'（x）的圖象如圖所示，其中f'（x）是函數f（x）的導函數，則函數y=f（x）的大致圖象可以是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：470引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），設數列{|a_n|}的前n項和為T_n，則T₂₀₂₂=（　　）

  A．6440

  B．6702

  C．6720

  D．6740
  組卷：232引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點與拋物線

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構成正三角形．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m,0），使

  PE

  ?

  QE

  恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：310引用：14難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  -

  a

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）證明：若a≥1，f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），則x₁+x₂＞2．
  組卷：35引用：3難度：0.5

  解析