2022-2023學年河南省新未來高二（下）聯考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等比數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，公比q=2，則a₃與a₅的等比中項是（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  組卷：224引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=sinx-2cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  的值為（　　）

  A． - 3 2 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若前n項和為S_n的等差數列{a_n}滿足a₅+a₇=12-a₉，則S₁₃-2=（　　）

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析

• 4．1682年，英國天文學家哈雷發現一顆大彗星的運行曲線和1531年、1607年的彗星驚人地相似．他大膽斷定，這是同一天體的三次出現，并預?它將于76年后再度回歸．這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年．請你預測它在本世紀回歸的年份（　　）

  A．2042

  B．2062

  C．2082

  D．2092
  組卷：47引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知數列

  {

  1

  4

  n

  2

  -

  1

  }

  的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，不等式m²-2m＞6T_n恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]∪[3，+∞）	B．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  C．[-3，1]	D．[-1，3]
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），且3f（x）+f'（x）＜0，f（ln3）=1，則不等式f（x）＞27e^-3x的解集為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，ln3）

  C．（ln3，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 7．數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一個數列{a_n}：1，1，2，3，5，8，?，其中從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即a₁=a₂=1，a_n+2=a_n-1+a_n，這樣的數列稱為“斐波那契數列”．若a_m-a₁=2（a₃+a₈+a₉+?+a₁₁₇+a₁₂₀），則m=（　　）

  A．122

  B．123

  C．124

  D．125
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  3

  ，

  a

  n

  ＞

  0

  ，

  a

  n

  ≠

  1

  ，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）在（2）的條件下，證明：4ⁿ＞S_n．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  2

  -ax.
  （1）若a=2，求函數f（x）的極值；
  （2）當a＞1時，若對?x≥0，f（x）+x e^x+b≥0恒成立，求b-4a的最小值．
  組卷：40引用：6難度：0.3

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