2022年陜西省西安市西咸新區秦漢中學中考數學二模試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求）

• 1．與

  1

  5

  互為倒數的數為（　　）

  A．- 1 5

  B． 1 5

  C．5

  D．-5
  組卷：273引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6

  B．（2a2）3=6a6

  C．2a-a=2

  D．（a2）3=a6
  組卷：378引用：5難度：0.7

  解析

• 3．有一組數據：2，-2，2，4，6，7這組數據的中位數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：235引用：7難度：0.6

  解析

• 4．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為（　　）

  A．12

  B．15

  C．20

  D．60
  組卷：110引用：7難度：0.9

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• 5．學習組織“超強大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數和眾數分別是（　　）
  

  分數（分）	60	80	90	95
  人數（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  組卷：489引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°方向上，那么該車繼續行駛（　　）分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置．

  A．60

  B．30

  C．15

  D．45
  組卷：524引用：5難度：0.7

  解析

• 7．華為手機營銷按批量投入市場，第一次投放20000臺，第三次投放80000臺，每次按相同的增長率投放，設增長率為x,則可列方程（　　）

  A．20000（1+x）2=80000

  B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000

  C．20000（1+x2）=80000

  D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000
  組卷：221引用：3難度：0.7

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三．解答題（共7小題，共55分）

• 21．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，OB=6，頂點D（2，8），對稱軸交x軸于點Q．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是拋物線的對稱軸上一動點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，當⊙P與直線CD相切時，求P的坐標；
  （3）動點M在對稱軸上運動時，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：725引用：5難度：0.1

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• 22．（1）【發現證明】
  如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE．
  小明發現，當把△ABE繞點A順時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合時能夠證明，請你給出證明過程．
  （2）【類比引申】①如圖2，在正方形ABCD中，如果點E，F分別是CB，DC延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程．
  ②如圖3，如果點E，F分別是BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是

  （不要求證明）
  （3）【聯想拓展】如圖1，若正方形ABCD的邊長為6，AE=3

  5

  ，求AF的長．
  
  組卷：2222引用：11難度：0.3

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