2022-2023學年山東省菏澤市鄆城縣九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在答題卡的相應位置

• 1．如圖，數軸上點A、B、C、D所表示的數分別是a、b、c、d,若abcd＜0，ab＞cd,則原點的位置在（　　）

  A．點A的左邊

  B．線段AB上

  C．線段BC上

  D．線段CD上
  組卷：1349難度：0.7

  解析

• 2．金星是太陽系八大行星中距離地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一顆星，金星離地球的距離為42000000千米．數據42000000用科學記數法表示為（　　）

  A．4.2×106

  B．42×106

  C．4.2×107

  D．0.42×108
  組卷：29難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠AFD的度數是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1870引用：47難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（　?。?/h2>

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．三個視圖均相同
  組卷：452引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1，0），現將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉90°，則旋轉后點C的坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，2）

  D．（-3，2）
  組卷：1789引用：19難度：0.5

  解析

• 6．為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發展，某學校積極推進學生綜合素質評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（　?。?/h2>

  A．8，8，8

  B．7，7，7.8

  C．8，8，8.6

  D．8，8，8.4
  組卷：298難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉，使得點B落在CD邊上的點B′處，線段AB掃過的面積為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 5
  組卷：134引用：3難度：0.6

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx-k與y=

  k

  |

  x

  |

  （k≠0）的大致圖象是（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：2269引用：10難度：0.6

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三、解答題（本大題共78分．把解答和證明過程寫在答題卡的相應區域內）

• 23．問題提出
  如圖（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
  問題探究
  （1）先將問題特殊化如圖2，當點D，F重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數量關系的等式：

  ；
  （2）再探究一般情形如圖1，當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．（提示：過點C作CG⊥CF，交BF于點G）
  問題拓展
  如圖3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
  
  組卷：1795難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的三個頂點B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax²+bx經過A，C兩點．動點P從點A出發，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動，運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E．
  （1）求點A的坐標及拋物線的函數表達式；
  （2）過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
  （3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：586難度：0.1

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