2009年浙江省溫州市瑞安中學高一新生入學考試數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．3a+2a=a5	B．a2?a3=a6
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：304引用：44難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，屬于不可能事件的是（　　）

  A．某個數的絕對值小于0

  B．某個數的相反數等于它本身

  C．某兩個數的和小于0

  D．某兩個負數的積大于0
  組卷：470引用：41難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≤2

  B．x=-1

  C．x＜2且x≠-1

  D．x≤2且x≠-1
  組卷：76引用：3難度：0.9

  解析

• 4．從分別寫有數字：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值＜2的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：115引用：34難度：0.9

  解析

• 5．一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：78引用：28難度：0.9

  解析

• 6．關于x的不等式組

  x + 15 2 ＞ x - 3

  2 x + 2 3 ＜ x + a

  只有4個整數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．-5≤a≤- 14 3

  B．-5≤a＜- 14 3

  C．-5＜a≤- 14 3

  D．-5＜a＜- 14 3
  組卷：9911引用：52難度：0.5

  解析

• 7．設x²-

  7

  x+7=0，則x⁴+7x²+49=（　　）

  A．7

  B． 7

  C．- 7

  D．0
  組卷：220引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有7小題，共80分．各小題都必須寫出解答過程）

• 22．某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
  （1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；
  （2）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；
  （3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
  組卷：478引用：46難度：0.1

  解析

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
  （1）當t=2時，AP=

   

  ，點Q到AC的距離是

   

  ；
  （2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
  （3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；
  （4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值．
  組卷：715引用：42難度：0.1

  解析