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2023年甘肅省張掖市山丹縣中考數學第一次聯考試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題

1．在0，2，-1，
-
1
2
四個數中，最小的數是（　　）
A．0 B．2 C．-1 D．
-
1
2
組卷：42引用：4難度：0.8
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（-a³）²=a⁶
C．-2a⁶÷a²=-2a³ D．（a+b）²=a²+b²
組卷：38引用：3難度：0.7
解析
3．脫貧攻堅成果舉世矚目，5575萬農村貧困人口實現脫貧：糧食年產量連續五年穩定在一萬三千億斤以上，5575萬這個數用科學記數法表示為（　　）
A．55.75×10³ B．0.5575×10² C．5.575×10⁸ D．5.575×10⁷
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
4．二次函數y=2x²-8x-2的最小值是（　　）
A．-2 B．-10 C．-6 D．6
組卷：391引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
組卷：2830引用：24難度：0.8
解析
6．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b,∠1=60°，則∠2的度數為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
組卷：3412引用：39難度：0.7
解析
7．如圖，CD是△ABC的中線，E，F分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：1144引用：9難度：0.6
解析
8．我國古代數學名著《孫子算經》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意為：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，則所列方程組正確的是（　　）
A．
x
3
=
y
-
2
x
2
-
9
=
y
B．
x
3
=
y
+
2
x
-
9
2
=
y
C．
x
3
=
y
-
2
x
-
9
2
=
y
D．
x
3
=
y
+
2
x
2
+
9
=
y
組卷：1434引用：27難度：0.7
解析
9．對于實數a、b,定義一種新運算“※”：a※b=
1
a
-
b
2
，這里等式右邊是實數運算．例如：1※3=
1
1
-
3
2
=
-
1
8
．則方程x※
（
-
2
）
=
5
x
-
4
-
2
的解是（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
組卷：494引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題

27．【問題情境】：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點，試猜想AE與EP的數量關系，并加以證明．
（1）【思考嘗試】：有同學發現，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題；
（2）【實踐探究】：有同學受此問題啟發，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E與B不重合），當△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
組卷：84引用：2難度：0.4
解析
28．如圖，直線y=-2x+6與x,y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=-2x²+bx+c經過B，C兩點，且交x軸于另一點A．

（1）求B，C兩點的坐標及該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請在直線l上找一點M，使得AM+CM最小，求出點M的坐標；
（3）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動點P（與B，C兩點不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點N，當點N是線段PH的三等分點時，求點P的坐標．
組卷：127引用：2難度：0.3
解析