2022-2023學年山東省德州市高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

• 1．已知函數f（x）=sinx,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  3

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：444引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅=15，a₆=7，則a₂=（　?。?/h2>

  A．14

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：245引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節能減排的目標，先調查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
  

  x（單位：℃）	17	14	10	-1
  y（單位：度）	21	a	34	40

  由表中數據得線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  60

  ．則a的值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．22

  C．25

  D．28
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知S_n為等比數列{a_n}的前n項和，S₂=1，S₄=5，則S₈的值為（　?。?/h2>

  A．85

  B．64

  C．84

  D．21
  組卷：156引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設三次函數f（x）的導函數為f′（x），函數y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　　）

  A．f（x）的極大值為 f （ 3 ） ，極小值為 f （ - 3 ）

  B．f（x）的極大值為 f （ - 3 ） ，極小值為 f （ 3 ）

  C．f（x）的極大值為f（-3），極小值為f（3）

  D．f（x）的極大值為f（3），極小值為f（-3）
  組卷：3349引用：40難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=lnx+ax²，若對任意兩個不等的正實數x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞2，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 4 ，+∞）

  B．（ 1 2 ，+∞）

  C．[ 1 4 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，+∞）
  組卷：161引用：5難度：0.4

  解析

• 7．中國古代許多著名的數學家對推導高階等差數列的求和公式很感興趣，創造并發展了名為“垛積術”的算法，展現了聰明才智，如南宋數學家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛等的求和都與高階等差數列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第25層小球的個數為（　?。?/h2>

  A．324

  B．325

  C．326

  D．395
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知數列

  {

  a

  n

  3

  n

  }

  是以

  1

  3

  為首項的常數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．
  （1）求S_n；
  （2）設正整數m=b₀×3⁰+b₁×3¹+?+b_k×3^k，其中b_i∈{0，1，2}，i,k∈N．例如：3=0×3⁰+1×3¹，則b₀=0，b₁=1；4=1×3⁰+1×3¹，則b₀=1，b₁=1．若f（m）=b₀+b₁+?+b_k，求數列{S_n?f（S_n）}的前n項和T_n．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+（2-a）x-alnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁和x₂，求證：f（x）在

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  處的切線斜率恒為正數．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析