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2022-2023學年北京四中八年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/11/23 21:0:2

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列式子中，是分式的是（　?。?/h2>
A．
1
2
-
a
B．
x
π
-
3
C．-
x
3
D．
x
2
+
y
組卷：317引用：9難度：0.9
解析
2．若分式
x
x
+
1
有意義時，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≠-1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
組卷：259難度：0.8
解析
3．若把x,y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）
A．
（
x
+
y
）
2
x
2
B．
xy
x
+
y
C．
y
+
2
x
+
2
D．
2
x
y
2
-
x
2
組卷：945引用：5難度：0.8
解析
4．不改變分式
0
.
5
x
-
1
0
.
3
x
+
2
的值，把它的分子和分母中的各項的系數都化為整數，則所得結果為（　?。?/h2>
A．
x
-
2
3
x
+
20
B．
2
x
-
1
3
x
+
2
C．
5
x
-
10
3
x
+
20
D．
5
x
-
1
3
x
+
2
組卷：567引用：1難度：0.8
解析
5．下列各分式化簡后與
m
+
n
m
-
n
相等的是（　　）
A．
2
m
+
n
2
m
-
n
B．
m
2
+
n
2
m
2
-
n
2
C．
m
+
n
+
2
m
-
n
+
2
D．
m
2
+
mn
m
2
-
mn
組卷：874引用：3難度：0.7
解析
6．下列屬于最簡分式的是（　?。?/h2>
A．
（
x
-
1
）
2
x
-
1
B．
x
+
1
1
-
x
2
C．
3
x
x
2
+
3
D．
3
12
x
組卷：994引用：4難度：0.5
解析
7．式子（x-1）⁰-（x-2）^-1中，字母x的取值范圍是（　　）
A．x＞2 B．1＜x＜2 C．x＞1且x≠2 D．x≠1且x≠2
組卷：515難度：0.8
解析
8．下列各等式中成立的有（　?。﹤€．
①
-
（
a
-
b
）
c
=-
a
-
b
-
c
；
②
-
a
-
b
c
=
a
-
b
c
；
③
-
a
+
b
c
=-
a
+
b
c
；
④
-
a
+
b
-
c
=
a
-
b
c
．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：467難度：0.8
解析

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三、解答題（共8題，共72分）

23．定義：若兩個分式的差為2，則稱這兩個分式屬于“友好分式組”．
（1）下列三組分式：
①
3
a
a
+
1
與
a
a
+
1
；②
3
a
a
-
1
與
a
+
2
a
-
1
；③
a
2
a
+
1
與
5
a
+
2
2
a
+
1
．其中屬于“友好分式組”的有
（只填序號）；
（2）若a,b均為非零實數，且分式
3
a
2
a
2
-
4
b
2
與
a
a
+
2
b
屬于“友好分式組”求分式
a
2
-
2
b
2
ab
的值．
組卷：357引用：4難度：0.7
解析
24．在平面直角坐標系中，點A（a,0），
a
2
-
1
a
-
1
=0，且點A，C關于y軸對稱．
（1）若點B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內部一點，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-
3
），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當點P運動時，求△ABQ的面積．
組卷：79引用：1難度：0.1
解析