2022-2023學年吉林省白山市撫松一中高三（上）第三次模擬數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：171引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b為實數，則（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  組卷：3017引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設F為拋物線C：y²=4x的焦點，點A在C上，點B（3，0），若|AF|=|BF|，則|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：4892引用：20難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，

  a

  ?

  b

  =-6，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A．- 31 35

  B．- 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  組卷：8154引用：38難度：0.6

  解析

• 5．數列{a_n}中，a₁=2，對任意m,n∈N⁺，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1+a_k+2+?+a_k+10=2¹⁵-2⁵，則k=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：495引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：3331引用：41難度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：61引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（17題10分，18-22每題12分）

• 21．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
  （Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
  （Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程；
  （Ⅲ）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．
  組卷：1966引用：18難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞0時，f（x）＜-1，求a的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  組卷：6860引用：15難度：0.2

  解析