2022-2023學年吉林省部分名校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|1＜x≤2}，則?_RA=（　　）

  A．{x|x＜1或x≥2}

  B．{x|x＜1或x＞2}

  C．{x|x≤1或x≥2}

  D．{x|x≤1或x＞2}
  組卷：90引用：5難度：0.8

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• 2．下列函數是冪函數的是（　　）

  A．y=- 1 x

  B．y=x-1

  C．y= x

  D．y=2x2
  組卷：157引用：3難度：0.8

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• 3．“x＞7”是“x＞8”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：4難度：0.7

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• 4．對于變量“氣壓”的每一個值，變量“水的沸點”都有唯一確定的值與之對應．對于變量“油面寬度”，至少存在一個值，使得變量“儲油量”的值與之對應的值不唯一．根據這兩條信息，給出下列四個結論：
  ①水的沸點是氣壓的函數；
  ②水的沸點不是氣壓的函數；
  ③儲油量是油面寬度的函數；
  ④儲油量不是油面寬度的函數．
  其中正確結論的序號為（　　）

  A．①④

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  組卷：116引用：3難度：0.7

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• 5．已知函數f（x）滿足?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（1）=1，則f（3）=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：114引用：3難度：0.8

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• 6．若

  1

  x

  2

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  ，則4x²+9y²的最小值為（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．25
  組卷：203引用：4難度：0.8

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• 7．若函數f（x）=

  （ a - 2 ） x , x ≤ 1

  x 2 + 99 ， x ＞ 1

  ，在R上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（2，102]

  B．（2，+∞）

  C．（2，102）

  D．[102，+∞）
  組卷：206引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．近幾年，極端天氣的天數較往年增加了許多，環境的保護越來越受到民眾的關注，企業的節能減排被國家納入了發展綱要中，這也為檢測環境的儀器企業帶來了發展機遇．某儀器公司的生產環境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中0＜x≤100，x∈N且y=

  3 x 2 + 14 x , 0 ＜ x ＜ 50

  220 x + 8000 x - 40 - 7500 ， 50 ≤ x ≤ 100

  ，每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產的檢測儀器都可以售完．
  （1）求該公司生產的環境檢測儀的年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百臺）的函數關系式；
  （2）求該公司生產的環境檢測儀年利潤的最大值．
  組卷：139引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²+

  2

  x

  ．
  （1）判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并用定義加以證明；
  （2）設函數g（x）=

  x

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  4

  x

  +

  10

  9

  x

  +

  9

  -a,若?x₁∈[0，1]，?x₂∈[

  1

  3

  ，1]，g（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：109引用：5難度：0.5

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