2021-2022學年廣東省廣州市增城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共有8小題。每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求：

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[1，3）

  C．[3，4）

  D．（0，4]
  組卷：175引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知θ是三象限角，且cosθ=-

  3

  5

  ，則sinθ=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：667引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，4），則log_a4=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：661引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≥ 0

  2 x , x ＜ 0

  ，若f（a）=10，則a的值為（　　）

  A．-3或3

  B．3或5

  C．-3或5

  D．3
  組卷：252引用：6難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A．[ kπ + π 12 ， kπ + 7 π 12 ]k∈Z	B．[ kπ 2 + π 12 ， kπ 2 + 7 π 12 ]k∈Z
  C．[ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ]k∈Z	D．[ kπ 2 - π 6 ， kπ 2 + π 3 ]k∈Z
  組卷：481引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，命題p：f（x）為奇函數(shù)，命題q：f（0）=0，那么p是q的（　　）

  A．充分必要條件	B．即不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某工廠產(chǎn)生的廢氣過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為中P=P₀e^-kt，其中P₀，k是常數(shù)，已知t=5時，污染物含量將為過濾前的25%，那么k=（　　）

  A． - 1 5 ln 4

  B． ln 3 - ln 4 5

  C． 1 5 ln 4

  D． ln 4 - ln 3 5
  組卷：427引用：7難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該筒車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O半徑為4m,圓心O距離水面2m,且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P₀）開始計算時間．
  （1）根據(jù)如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m）在水面下，h為負數(shù)，表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求t=13時，點P到水面的距離．
  （2）在點P從P₀開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于4m的時間有多長？
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-2x²+2ax+2a+1，a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有且僅有1個零點，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為

  1

  2

  ，求a的值．
  組卷：448引用：5難度：0.6

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