2013年山東省德州市初中特長展示預賽數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．

• 1．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．4-1=-4

  B．40=1

  C． 4 =± 2

  D．|-4|=-4
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 2．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1551引用：110難度：0.9

  解析

• 3．下列各式（題中字母均為正實數）中化簡正確的是（　　）

  A． 9 1 4 = 3 1 2	B． 1 2 4 x = 1 4 x
  C． a b 2 = ab	D． 5 a 2 b 2 + b 4 = b 5 a 2 + b 2
  組卷：39難度：0.9

  解析

• 4．由兩個緊靠在一起的圓柱組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．兩個內切的圓	B．兩個相交的圓
  C．兩個外切的圓	D．兩個外離的圓
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

• 5．不等式組

  x + 1 ＞ 0

  2 x - 4 ＜ 0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．-1＜x＜2

  C．x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  組卷：39引用：18難度：0.9

  解析

• 6．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（　?。?br />

  A．15°或30°

  B．30°或45°

  C．45°或60°

  D．30°或60°
  組卷：762引用：58難度：0.9

  解析

• 7．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度是（　?。?br />

  A．7m

  B．6m

  C．5m

  D．4m
  組卷：1466難度：0.9

  解析

• 8．四名運動員參加了射擊預選賽，他們的成績的平均環數

  x

  及方差S²如下表所示：
  

  	甲	乙	丙	丁
  x	8.3	9.2	9.2	8.5
  S2	1	1	1.1	1.7

  如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那么應選（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：170引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 23．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；
  （2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD．
  （3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
  如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．
  
  組卷：6445引用：52難度：0.1

  解析

• 24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=

  3

  4

  ，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
  （1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；
  （2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d,試探究d有無最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．
  （3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．
  組卷：256引用：5難度：0.5

  解析