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2022-2023學年四川省達州中學聯盟七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/12 8:0:9

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

1．如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
組卷：385引用：6難度：0.9
解析
2．已知m、n是正整數，且a^m=3，aⁿ=2，則a^m+n的值為（　　）
A．5 B．1 C．6 D．
2
3
組卷：810引用：7難度：0.9
解析
3．下列各式中能用平方差公式計算的是（　　）
A．（a+3b）（3a-b） B．（3a-b）（3a-b）
C．（3a-b）（-3a+b） D．（3a-b）（3a+b）
組卷：415引用：5難度：0.7
解析
4．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區和淺水區，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關系的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1727引用：18難度：0.9
解析
5．下列計算中正確的是（　　）
A．（-aⁿ）²=aⁿ⁺² B．（-a³）⁴=（-a⁴）³
C．（a⁴）⁴=a⁴?a⁴ D．（a⁴）⁴=（a²）⁸
組卷：107引用：2難度：0.9
解析
6．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，過點B作BG⊥EF于點G，已知∠1=50°，則∠B=（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
組卷：869引用：18難度：0.7
解析
7．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠4=∠2 D．∠3=∠4
組卷：1335引用：23難度：0.9
解析
8．給出下列說法：
①從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這個點到這條直線的距離；
②三角形的角平分線是射線；
③三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外；
④任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；
⑤三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內．
正確的說法有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：1021引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共10小題，共90分）

24．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
例題：求多項式x²-4x+5的最小值．
解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因為（x-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
當x=2時，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
（1）【理解探究】
已知代數式A=x²+10x+20，則A的最小值為
；
（2）【類比應用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點M、N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t,則當t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？
組卷：466引用：7難度：0.3
解析
25．如圖1，AB∥CD，EF與直線AB，CD相交，點P為直線AB、CD之間的一點．
（1）若
∠
AEP
=
1
4
∠
AEF
，
∠
CFP
=
1
4
∠
CFE
，求∠P 的度數；
（2）如圖2，在（1）的條件下，EM平分∠PEF交PF于點M，FN平分∠PFE交PE于點N，猜想∠EMF+∠ENF的結果，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點K是射線EA上一動點，作射線PK并在射線PK上取一點G，使得PG=PE，再作∠GPF的平分線交直線GE于點Q，則當K點在射線EA上移動時，∠PQG的大小是否變化？若不變，請求出∠PQG的大小；若變化，請求出其變化范圍．
組卷：55引用：1難度：0.5
解析