2022-2023學年江西省宜春市上高中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數單位，則復數z=

  3

  i

  +

  1

  1

  -

  i

  的虛部是（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．2

  D．2i
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列調查中，調查方式選擇合理的是（　　）

  A．了解某市高一年級學生的身高情況，選擇普查

  B．了解長征運載火箭的設備零件質量情況，選擇抽樣調查

  C．了解一批待售袋裝牛奶的細菌數是否達標，選擇普查

  D．了解一批炮彈的殺傷力，選擇抽樣調查
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 3．命題“?c＞0，方程x²-x+c=0有解”的否定是（　　）

  A．?c＞0，方程x2-x+c=0無解

  B．?c＞0，方程x2-x+c=0有解

  C．?c＞0，方程x2-x+c=0無解

  D．?c＞0，方程x2-x+c=0有解
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  -

  a

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D．5
  組卷：149引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知sin（π-α）=-2cos（-α），則sin2α-cos²α=（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．-1

  D．-2
  組卷：176引用：1難度：0.7

  解析

• 6．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到斜邊長是2的等腰直角三角形A'B'C'，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知正三棱錐P-ABC（底面三角形是正三角形，頂點P在底面的射影是底面的中心）的各頂點都在同一球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，底面正三角形的邊長為

  2

  ，則此球的體積為（　　）

  A． 3 π 4

  B． 3 π 2

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
  （1）證明：BC⊥平面PAC；
  （2）判斷直線CM與平面PAD的位置關系，并證明你的結論；
  （3）求二面角A-MC-B的余弦值．
  組卷：298引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  +

  2

  bsin

  2

  x

  -

  2

  ，（a∈R，b∈R）．
  （1）若a=1，b=0，證明：函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  在區間

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上有且僅有1個零點；
  （2）若對于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．
  組卷：129引用：5難度：0.5

  解析