2005年第16屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．若a,b均為正整數，m=ab（a+b），則（　　）

  A．m一定是奇數

  B．m一定是偶數

  C．只有當a,b均為偶數時，m是偶數

  D．只有當a,b一個為偶數，另一個為奇數時，m是偶數
  組卷：101引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設b＜a＜0，

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  5

  2

  ab

  ，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  等于（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：460引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a,b,c 為正整數 其中a,b 是質數，a³+b^c+a=635，求a+b+c=？

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 4．購買鉛筆7支，作業本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業本5本，圓珠筆2支共需（　　）

  A．4.5元

  B．5元

  C．6元

  D．6.5元
  組卷：1446引用：17難度：0.7

  解析

• 5．計算機將信息轉換成二進制數來處理．二進制是“逢二進一”，如二進制數（1101）₂轉換成十進制數是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進制數

  （

  111

  …

  111

  2005

  個

  1

  ）

  2

  轉換成十進制數是（　　）

  A．22004+1

  B．22005

  C．22005-1

  D．22005+1
  組卷：278引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC的三個內角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整數，那么△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：363引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數，則△ABC的一邊長可能是（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：222引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．（1）如果a是小于20的質數，且

  1

  a

  可化為一個循環小數，那么a的取值有哪幾個？
  （2）如果a是小于20的合數，且

  1

  a

  可化為一個循環小數，那么a的取值有哪幾個？
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，正三角形ABC的邊長為a,D是BC的中點，P是AC邊上的點，連接PB和PD得到△PBD．求：
  （1）當點P運動到AC的中點時，△PBD的周長；
  （2）△PBD的周長的最小值．
  組卷：474引用：6難度：0.3

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