2022-2023學年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）月考數學試卷（1月份）

一、選擇題：（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，兩個區域分別對應集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜4}．則陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1}
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知點

  A

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  在拋物線C：y²=2px上，則拋物線C的準線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=1
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．m=4是直線（m-2）x+（m+1）y+3=0與直線（2m+2）x-my+2=0垂直的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知角α終邊在第四象限，且2sin2α+1=cos2α，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C．3

  D．2
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 5．2022年4月16日9時56分，神舟1三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟1三號載人飛行任務取得圓滿成功，中國航天又站在了一個新的起點．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質量M（單位：kg）、火箭質量m（單位：kg）的函數關系為

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，當火箭的質量為3000kg,最大速度為9km/s,若保持火箭質量不變，為使最大速度達到10km/s,則需要再加注的燃料質量約為（　　）（參考數據：ln90≈4.5，e⁵≈148）

  A．267000kg

  B．174000kg

  C．147000kg

  D．441000kg
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，上、下頂點分別為A，B，若四邊形AF₁BF₂為正方形，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：348引用：3難度：0.7

  解析

• 7．數列{a_n}滿足a_n=2n+1，且前n項和為S_n，數列{b_n}滿足b_n=

  S

  n

  +

  16

  n

  -2，則|b₁-b₂|+|b₂-b₃|+?+|b₁₅-b₁₆|為（　　）

  A．18

  B．28

  C．32

  D．36
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，經過點P（0，1），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點M，N在橢圓C上，若直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，且滿足

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  3

  4

  ，求△PMN面積的最大值．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數J（x）=e^x+cosx（x∈R），其中e為自然對數的底，e=2.71828?．
  （1）求證：J（x）≥2cosx+x；
  （2）是否存在實數a,使得J（x）≥ax³+x+2恒成立？若存在，求a的取值集合，若不存在請說明理由．
  組卷：12引用：2難度：0.2

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